Question

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(iii)のキについてです
Xが0,1,2の時、整数解を持たないと思うんですけど
なぜ含むのでしょうか？

04(1) xに関する不等式xー(k+ 1)x+k<0について考える。
(i)&=3のとき, この不等式の解は
ア<x<| イ
<xく
となる。
2
ゥ |と表されるため,
医式S(S)
ェ」であることがわかる。
(i)x?-(k +1)x+k=0の判別式Dを考えると,D=(k-
で
治大
不等式が成り立つっような実数xが存在しないとき, k=
不等式が整数解をもたないとき,kのとりうる値の範囲は
オ
カ
解はない
ての実水
すべ
である。また,不等式を満たす整数解が3個以下となるような整数えの値は
キ
個
あり,そのうち最小のものは クケ
最大のものは
である。
コ
9

x?-(k+1)x+k<0O[ (8S+
(xーk)(x-1)<0 さ
より,kキ1のとき,不等式の解はkくx<1または
1<x<んである。
AM
動小 加大
合
0 k
2 x
ョール
る 関Lお
0
1
k 2 x
この範囲に整数が存在しないkの条件は, 数直線よ
り,0Sk<1または1<k<2 となる。
また,(i)よりk=1のときも解をもたないので, 整
数解をもたないたの範囲は0<k<2 ォ
不等式を満たす整数解が3個以下であるんの範囲
を考えるために,まず不等式を満たす整数解がちょ
うど3個となる場合を考える。
)R<1のとき, k<x<1を満たす整数xが
x=0, -1, -2のちょうど3個であればよいので,
オカ
-3Sk<-2
こ さ-
-3 k
-2
-1
0
1 x
1<kのとき, 1<x<んを満たす整数xが
x=2, 3, 4のちょうど3個であればよいので
4くk<5
3D8
2
3
4
k 5 x
1
よって,整数解が3個以下であるようなkの範囲は
2
-3SkS5
これを満たす整数kは
k=-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5
の9個。であり, 最小のものは -3クケ
最大のものは5 -
コ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

tra7345

そもそも
ｘ＝１
はこの不等式の解にはなりません。

（ｘ－ｋ）（ｘ－１）＜０
ですから
ｋの値に関係なく
１より大きい解をもつ
のか
１より小さい解をもつのか
しかありませんから
１をまたぐ解になることもありません

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ありがとうございます
間違えました、xではなくｋです、すいません🙇‍♂️