Question

らこにゃかななさ

解説(2枚目)の線引いた式ってどうやって出しますか？
XとYに入る数字を1組見つけて、互いに素のやつですか？

(2) 容積が 26Lの容器Aと容積が17Lの容器Bがある。容器A, Bを用い
て,容積が1000Lの容器Cに, ちょうど LL (0ハL<1000)の水を入れる
ことを考える。ただし, 2つの容器A, Bを用いるときは, 容器いっぱいに水
を入れるものとし, 容器に入れた水はすべて容器Cに入れるものとする。ま
た,容器 A, Bを用いて, 容器 Cから水を出すことは考えないものとする。
このとき,L=1000 ならば, 容器A, Bを用いて容器CにちょうどLL
の水を入れることが可能であり, 容器 A, Bの使用回数の組は
サ
組であ
る。
次の@~©のLの値のうち, 容器A と容器Bを用いて容器Cにちょうど
LLの水を入れることが可能な値をすべて挙げたものを, 下の①~⑥のうちか
ら一つ選べ。
シ
② L=D172
6 L=443
© L=777
0 @
6 CO
6 @DC

組ある。
k=116 のとき,
(x,)=(28, 16).
数x, yの組は全部で
2
k=117 のとき,
(2) 容器 A, BをそれぞれX回, Y回用いるとすると, 容器Cに
(26X+17Y) L の水を入れることになり, この水がちょうど
LLとなるとき,
26X+17Y=L, Xz0, Yz0
例えば L=1000 のとき, (1) と同様
が成り立つから, X=-17m+2L, Y=26m-3L (m は整数)
と表すことができ, Xz0, Y20 のとき, ④ と同様に,
に,6を満たす整数 mの一つは
m= 116 であり,このとき
(X, Y)=(28, 16)である。よって,
容器A, Bをそれぞれ 28回, 16回用
いれば容器Cにちょうど1000Lの水
を入れることが可能である。
また,⑥を満たす整数mが存在し
ないとき,⑤を満たす整数の組
(X, Y) は存在しないから, 容器 A,
Bを用いて容器CにちょうどLLの
水を入れることはできない。
3L
-ハmい-
26
したがって,容器 A, Bを用いて容器CにちょうどLLの水
を入れることが可能であるための条件は, ⑤を満たす整数X, Y
が存在すること, すなわち ⑥ を満たす整数 m が存在することで
ある。
L=172 のとき, ⑥は,
516
26
Sm党
344
17

19.8…SmS20.2…
であり, m は整数であるから,
m= 20。
よって,L=172 のとき, ⑥を満たす整数 m は存在する。
また,6の区間の幅は,
2L
17
26
442
であり,L=443, 777 のとき,
レ
442
であるから, を満たす整数 m は存在する。
以上より,L=172, 443, 777 のとき, 容器 A, Bを用いて容器
CにちょうどLL の水を入れることは可能である。
区間の幅が1より大きければ, その区
間には必ず整数が存在する。
したがって、
シ
に当てはまるものは
である。