sin²θを求めるまでは良いですよ。
sin²θ=9/25まであってます。求めたいのはsinθだから、
sinθ=√(9/25)=±3/5 sinθ=3/5ですか？sinθ=－3/5ですか？
そこで、与えられたθの条件を見る。
π<θ<2πより、sinθ<0だということがわかる。 ←π<θ<2πは第3象限と第4象限だからsinθは負ですよね。
よって、sinθ=－3/5
記述としては、sin²θ=9/25までは書いてある通りに書いて、π<θ<2πより、sinθ<0であるから、sinθ=√(9/25)=－3/5
と書けばよいと思います。
tanθ=sinθ/cosθより、tanθ=(－3/5)÷(－4/5)=3/4
分からなければ質問してください。
ちなみに、θの条件が0<θ<πだった場合はsinθ>0になるから、sinθ=3/5になりますよ
