Question

アルフィー

1の2行目からわかりません

例題 106
Xを確率変数, a, bを定数とする。 Xの分散V(X) と aX+bの分散
raX+6)において V(aX+b)=a'V(X) が成り立つことを証明せよ。
赤玉3個と白玉2個の入った袋から, 3個の玉を同時に取り出すとき, 3
個のうちの赤玉の個数をXとする。このとき, 確率変数 2X+3の期待値
発展例題123
と分散を求めよ。
522

E(X)=m とすると
E(aX+b)=aE(X)+6=am+b
って V(aX+b)=E({(aX+b)- (am+b)}})
=E((aX-am))=E(a^(X-m))
=a'E((X-m)°)=α°V(X)
|0

Answer 1

Tak

Y = aX + b
とおくと Yの期待値は、
E(Y) = E(aX + b) = aE(X) + b = am + b

Y の分散は、
V(Y) = E((Y - E(Y))^2) = E({(aX + b) - E(aX + b)}^2) = E({(aX + b) - (am + b)}^2)

となります。
文字でおいてやると、少しは分かりやすくなると思います。