Question

まっこん

（4）です。解説の｢よって｣の下の式はなぜ右辺と左辺が=で結べるんですか？

102 次の2次式を,複素数の範囲で因数分解せよ。
*(1) x?-6x+4
(2) 2x°-3x-1
(3) x+4
*(4) 3x+4x+2
(A CLear)

102 (1) 2次方程式xパ-6x+4=0 の解は
ズ=ー(-3)土V(-3)?-1·4 =3±v5
0-S+81+6-81
よって
x-6x+4={x- (3+V5)}{x-(3- V5 )}
=(x-3-V5)(x-3+V5)
(2) 2次方程式2.x?-3x-1=0の解は
3土V17
ャニニ(-3)土V(-3)?-4-2·(1)
2.2
三
X=
4
よって
土「= (S-
2x2-3x-1=2(x--
2-34-1=2+-3+-3-17)
V17 )/.
3-V17
(3) 2次方程式x+4=0 の解は
x=±2i
よって
x?+4=(x-2i){x-(-2i)}=(x= 2i)(x+2i)
(4) 2次方程式 3x?+4x+2=0の解は
エ=ニ2土<2-3-2 __2+/21
-2土V2i
3
3
よって
0 +
3+de+2=Ks--2,21Y=-2)
-2+V2i
-2-V2i
Xー
-3(x+2-V2i\,
2+V2i
x+
3
3
S12 5-12!

Answer 1

(*ΦωΦ)/

たとえば、x=1、2が解となる二次方程式は
(x-1)(x-2)=0と表すことができます。それと同じことをしています。

まっこん

すみません、そもそもの話なんですが、なぜ3x²+4x+2の二次式を3x²+4x+2=0としても大丈夫なんですか？？

(*ΦωΦ)/

すみません、私ではわかりませんでした。「因数分解 -0にしていい理由」で調べると色々出てきました。その中のページのひとつを載せておきます。知識不足ですみません。

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/6646721.html

(*ΦωΦ)/

「因数分解 =0にしていい理由」でした