Question

さく

①+②+③の式がゼロになる理由が分かりません。最初の式を3つに変形した後、どう計算すればいいんですか？

y+z
11
b-c
2+x
x+y
=k とおくと
a-b
三
C-a
y+z=(b-c)k
の
z+x=(c-a) k
2
.のx+y=(a-b)k
①+②+③ から
3
2(x+ y+z)=0
よって
x+y+2=0

Answer 1

mo1

●①＋②＋③　で

左辺＝(y＋z)＋(z＋x)＋(x＋y)＝2x＋2y＋2z＝2(x＋y＋z)

右辺＝k(b－c)＋k(c－a)＋k(a－b)＝kb－kc＋kc－ka＋ka－kb＝0

●以上から

2(x＋y＋z)＝0

●両辺を2で割って

x＋y＋z＝0

●という感じです

さく

①+②+③の時に左辺同士、右辺同士で足せばいいんですね。ありがとうございます

mo1

その通りです。

Answer 2

eratos2357

①+②+③より、
(y+z)+(z+x)+(x+y)=(b-c)k+(c-a)k+(a-b)k
x+x+y+y+z+z=k{(b-c)+(c-a)+(a-b)}
2x+2y+2z=k(a-a+b-b+c-c)
2(x+y+z)=k(0+0+0)
∴2(x+y+z)=k×0=0