Question

jian

解き方を教えてください🙏

定数
*97 2次方程式x-ax+b=0の2つの解にそれぞれ1を加えた数を2つの解にも
つ2次方程式が x°-2bx+2a=0であるという。 定数 a, bの値を求めよ。
tr+2=0の2つの解の和と積を2つの解にもつ2次方程式の
o0
0ォ士ロ+2

Answer 1

Suya

x²−ax+b=0の2つの解をp,qとする。
解と係数の関係から
p+q=a…①
pq=b...②

x²−2bx+2a=0の解はp,qを用いて(p+1),(q+1)と表される。
解と係数の関係から
p+q+2=2b…③
(p+1)(q+1)=2a
⇔pq+(p+q)+1=2a...④

①,②を踏まえて③,④は以下のようになる。
a+2=2b...③'
b+a+1=2a
⇔b=a−1...④'
③',④'を解くと
(a,b)=(4,3)...(答)