Question

りんご

直線の方程式を求めるときの -1/√3 はどこから出てきましたか？

311 座標平面上において, 中心が第1象限にある半径1の円Cが,直線
l:y=/3x とx軸の両方に接している。このとき, 円Cの中心の座標を求め
よ。さらに,円Cと直線2の接点の座標を求めよ。
[13 甲南大)
c Get Ready 306

311 - テーマ
直線とx軸に接する円
→ Key Point 120] [の
条件より,円Cの中心の座標は, (a, 1) (a>0)
とおける。
点(a, 1) と直線V3x-y=0 の距離は1である。
V3a-1|
-=1 ので円
から
V/3)?+12
よって/3a-1 =2 中0円
ゆえに V3a-1=±2 )a an
a>0 であるから a=V3 京中
よって,円Cの中心の座標は (V3, 1)
eに垂直で,点(V3, 1) を通る直線の方程式は
の代な
アー1=ーはー
よって フロー+2
リー/5x. y=ー+2からyを語去して
ー(x-V3) S)
V3
(1 S)中
ソー1=
y=-
1
-x+2S (2 )
V3
り
y=V3x,
1
*+2から yを消去して
V3
の
1
-x+2
/3
V3
2
V3x
ニーl
ゆえに x=
S 円
これを y=\3xに代入して y=ウ
0円
3
よって,円Cと直線lの接点の座標は
円
V3
3
2
2
312
1 式の円の

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

＞直線の方程式を求めるときの -1/√3 はどこから出てきましたか？

求める直線が、接線[y＝√3x]と垂直だからです

★垂直な直線どうしの傾きの積が(－1)になることを思い出してください

　√3×ａ＝－1　から、ａ＝－1/√3　となっています　

りんご

ありがとうございました。

Answer 2

とある数弱

二直線あるとき垂直に交わってれば傾き×傾き=-1となります！

りんご

ありがとうございます。