Question

くっきー

矢印のはてなのところがなんでそういうふうに変わるか分かりません

18 (絶対値を含む不等式の解)
章
x=1 が不等式 2x-a<|x-2a| を満たすとき, 定数aの値の範囲を求めよ。
T
2a
2

x=1が不等式 2.x-a<\x-2aを満たすから
2.1-a<|1-2a|
すなわち
|2a-1|22-a
1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

らる

大切になるのが絶対値の性質です。
例えば|-7|は|7|と置き換えることができますよね。
これは絶対値が『どれくらい動いたか』ということに注目してしているからです。
では文字を使った場合で考えていきます。
|3-a|と|a-3|も同じ値になります。わかりやすく、a=1として、代入してみましょう。
○|3-a|=|3-1|=|2|=2
○|a-3|=|1-3|=|-2|=2
というように同じ値になります。
つまり| |の中で符号を入れ替えても『どれくらい動いたか』には影響しないということです。
わざわざ2a-1にする必要はないのですが、絶対値を外した時に文字（a）に-がついていると後でめんどくさいからそのように変形しています。