Question

Halu

(1)で少なくとも一方はと書いていたので場合分けすると思ったんですが、なんでこれは範囲を合わせて答えを出してるんですか？教えてください。

(2)でなんでこうなるのか分かりません教えてください。

B CLear
98 2つの2次方程式 x°+2ax+a+2=0, x-4x+a+3=0 が次の条件を満
たすとき, 定数aの値の範囲を求めよ。
(1) 少なくとも一方が実数解をもつ。
(2) 一方だけが実数解をもつ。

98 x2+2ax+a+2=0
の
x2-4x+a+3=0
2 とおく。
2次方程式のの判別式を Di, 2次方程式②の
判別式を D。とすると
D、
ニ=a°-1-(a+2) =a°-a-2
=(a+1Xa-2)
D。
2ー (-2)-1·(a+3)=1-a
(1) 0, ② の少なくとも一方が実数解をもつのは,
D20 または D:20が成り立つときである。
(a+1(a-2)20
aS-1, 2<a
D20から
よって
の
D20 から
1-a20
よって
a<1
3とのの範囲を合わせて a<1, 2<a
ー1
2
a
(2) , 2の一方だけが実数解をもつのは,
D20, D20 の一方だけが成り立つときであ
る。
よって,③, ④の一方だけが成り立つaの値の
範囲を求めて
-1<a<1, 2<a
-1
1
2
a