Question

さめ

考え方があまり理解出来ていません。
あと、z/αの形になるのもわかっていません😔

例題2複素数平面上で O(0), A(1+i) とする。点々を直線OAに関して対称
移動した点をwとするとき, wをえを用いて表せ。
1+iの偏角を0とする。点々を次の順で移動すればよい。
① 原点を中心として -0だけ回転(直線 OA が実軸に重なる)
2 実軸に関して対称移動(共役な複素数をとる)
3 原点を中心として0だけ回転(直線 OA がもとの位置に戻る)
指針
nle
1+iの偏角を0 (0<0<2z)とすると
0=エ
4
解答
π
Q=COS
4
π
-+isin とすると, 点zを原点を中心として
4
π
ー-だけ回転した点を表す複素数は
A
1
W
4
点くを実軸に関して対称移動した点を表す複素数は
0
70
1
x
る
点wは,点
を原点を中心として
一だけ回転した点であるから
π
=Diz 密
π
π
COS
+isin
4
W=Ql
ニ ークニ
a
ロロ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

John Smith

α=cosπ/4+isinπ/4と置いたという事は
絶対値1,偏角π/4なのはわかると思います。
任意の複素数zについて
zαというのは複素数平面上の点Z(z)の長さは変えずに原点からπ/4回転させた点を表すのは
複素数の積で習ったかと思います。
また、ド・モアブルの定理より
1/α=α^(-1)=cos(-π/4)+isin(-π/4)なので
z・(1/α)=z/αは点Z(z)の長さは変えずに原点から(-π/4)回転させた点を表します。
あとは図を書いてあげればわかるかと思います。
もしまだわからないことがあればコメントよろしくお願いします🙇‍♂️

さめ

理解出来ました！
ありがとうございます☺️

John Smith

複素数平面は自分は最初ないがしろにしていたのですが実はメチャメチャ力を秘めているので自分のものに出来るとかなり強いです！！お互いに数III頑張りましょう！！

さめ

そうなんですね！ 頑張りましょ😤