Question

MAHARU

棒線部のところが分かりません。どうしてこのような式になるのですか？

pは正の定数とする。2つの曲線y=x'+が,ソ=x-2px+3が?の両方に接する直線と,
この2曲線で囲まれた部分の面積を求めよ。
曲線y=x*+がを C,, 曲線 y=x?-2px+3p? を C。 とする。
ソ=x*+がから
C,上の点(a, a?+)における接線の方程式は
ア=2x
ソー(a?+か)=2a(x-a)
すなわち
y=2ax+が-a?
の
この直線がC。に接するとき, x?-2px+3p°=2ax+がーa?
すなわちょ-2(p+a)x+2pf+α°=0… ②は重解をもつ。
2次方程式のの判別式を Dとすると
ー=(-(P+a)?-(2p°+a)=2ap-が= A2a-P)
p>0であるから, D=0 のとき
a=D%
このとき, ①から, 接線の方程式は
3
y= px+が
また, C, との接点の x座標は
X=
C;との接点のx座標は, ② の重解で
=p+aから
3
X=ー
2.1
C,とC,の交点のx座標は,x*+が=x?-2px+3p°より
2px=2p°
よって,求める面積は
p>0であるから
x=p
C2
7す
0pp
x
12
N
II

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

み

判別式をDとすると
2次方程式　ax^2+bx+c=0 （a≠0）の解は
x=(-b±√D)/2a ですよね
重解のときD=0なので解は上でD=0としてあげれば
x＝-b/2a ということです

MAHARU

やっと理解できました！ありがとうございました！！！