Question

じゃが・りこ

計算が答えを見てもわかりません。
どなたか教えてください。。

186 一般項が an=3"n-1 で表される数列 {an} について,次の問いに答えよ。
(2) 数列 {an} はどのような数列か。
an+1 の値を求めよ。
an
187 数列 24,a, b, ………
が等差数列であり,数列 a, b, 8,…
が等比数列で

32(カ+1)-1
32カ+1
32n-1.32
an+1
186 (1)
32ォー1
32n-1
32n-1
14 0
6=E=
(2) (1) より, 隣り合う2項の比が9で一定である
から, 数列 {am}は公比9の等比数列である。
また
a,=3*-1-1=3
したがって, 数列 {a,}は初項3,公比9の等比
数列である。

等比数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あやめ芽

anとan＋1というのは
数列{an}の
第n項と第n＋1項の事を表しています。
例えば
第n項が2
第n＋1項が4
などでしたら
第1項が2
第1＋1項が4
などと言い換えることもできます。
これは
第1項は2、第2項は4ということになります。
そうすると
(1)問題では
an＋1/anですので
4/2＝2
この式の意味は第2項は第1項を2倍にした数だ。ということなので、この数列はいわゆる等比数列か！となります。

問題に戻ると、
an＋1/an＝9なので
公比が9の等比数列ですね。
また数列の初項を求める為に
an＝a1
a1＝3^2×1－1＝3
よって初項a1＝3

全部合わせると
数列{an}は初項3で公比9の等比数列ということになります。

じゃが・りこ

わかりやすいです！ありがとうございます！