Question

まる

キクの問題で三角形が成り立っていなくても、正弦定理って使えるのでしょうか？？

13
目標8分
ツ
ク
線分 AB を直径とする半円周上に2点C, Dがあり,
AC=2/5, AD=8, tanZCAD==
であるとする。
このとき,
2
ア
CoS ZCAD=。
ウ
S
5
イ
CD=| エ
オ
である。
さらに,
△ADC の面積は
カ
AB=| キク
である。

1
1+tan?ZCAD=
より,
D
C
cos?ZCAD
5
2,5
1
cos?ZCAD=-
8
1+tan?ZCAD
A
B
1
4
1
1+
2
5
0°<ZCAD<90°より, cos Z CAD>0 だから,
|2,5
2
V5
AACD で余弦定理より,
CD°=AC°+AD?-2AC·AD.COSZCAD
COSZCAD=-
5
=(2/5)?+8°-2-2、/5 8.2V5
5
=20+64-64=20
CD>0 より,
CD=2/5
また, sin ZCAD>0 より,
sin cCAD=I-cos"ZCAD-1-()-方なので
2
sin ZCAD=1-cos?2CAD =,/1
2
TIレま
5
5
AADC=AC-AD-sin 2CAD-2/158
·AC·AD·sin ZCAD=.
=8
5
さらに, ABが直径であることに注意して, 正弦定理を用いると,
CD
sin ZCAD
2/5
-=10
1
AB=-
V5
くく