Question

大学1年生

下から6行目「解と係数の関係」がよく分からないので教えてください🙇🏼‍♀️

2618 2次方程式 x°=x+1 の2つの解を α, Bとおく。数列{a.)e
a, = d2 = 1, an+2 = an+1 +an
で定められているとき, この数列の一般項を α, βを用いて表せ、
ただし,a<B とする。

an+1 + an は,x= x+1 の解
618 an+2
x= α, B を用いて
ニ
an+2
aan+1 = B(an+1 -aa,)…0
an+2- Ban+1 = alan+1- Ba,)
2
と変形される。
①と a2- aa,=1-a より, 数列
{an+1- aan}は初項1-a, 公比Bの等比数
さち知
列であるから
an+1- aan = (1-a)B"-1
②より, 同様にして
3
an+1- Ban = (1-B)a"-1
③-④より
(8-a)an = (1-a)B*-1 _ (1-B)d*-1
ここで,解と係数の関係から
α+β=1
よって
1-α= B, 1-B=a
であるから
(B-a)an = B" ーα"
B"-α"
B-a
B-aキ0 より
An
ニ
619

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

anonymous

解と係数の関係
ax²＋bx＋c=0の解を、‪α‬、βとしたとき、
α＋β=-b／a
αβ=c／a
であるということです。
例えば、
2x²－5x＋7=0の二次方程式について、
2つの解の和は、-5／2
2つの解の積は、7／2になるということです。

大学1年生

すっかり忘れてました💦
ありがとうございます！