Question

YYY

除外点を考える時、

まず図形を書いて、円上のQの座標が(3,0)と(-3,0)のときだと三角形はできない。

また、解いていくうちに円の方程式が出てくるので、y＝0のとき三角形ができない。

のように3通り除外点が出てくると考えましたが
答えが全然違いました。
解説お願いします

7
2点0(0, 0), A (1, 0) と円 x+ y?=9上を動く点Qとでできる△OAQの重心Pの軌
跡を求めよ。
点Pの座標を(x, ), 点Qの座標を(s, 1)とする。
Qがx軸上にあるとき,図形OAQ は三角形になら
3
ないから
tキ0
の
Qは円x+y==9上にあるから
s°+=9 …2
PはAOAQの重心であるから
-P
-3
0A
3x
0+1+s
ギ=
0+0+t
3
リ=ー
3
よって
S=3x-1, t=3y
これをの, 2に代入して
(3xー1)°+(3y=9, 3yキ0
2
(エー+アー1, y年0 3
すなわち
…
ゆえに,点Pは図形③上にある。
逆に,図形3上の任意の点P(x, )は, 条件を満たす。
+y=1で, y=0とすると
3
これを解くと エ=ー
2 4
3
3
よって,求める軌闘跡は, 中心が点(,0), 半径が1の円である。
2
ただし, 2点(-,0)(0)を除く。
3