Question

きなこもち

?のところが分かりません教えてください

(岩-()
の値を求めよ。
2
35
nが自然数のとき,
2

= COS
+1Sin
4
4
1 T
20
+isin
4
1 T
+ isin
4
S1n
=COS
4
COS
4
=2isin
4
SC O0
nは自然数であるから, sin
は
4
3
sin
4
, sin , sin , sinx,
2
4
5
4
3
T, Sin
in, sin 子t, sin 2x
7
T, Sin-T,
4
2元
のいずれかと一致する。
NT
この値,すなわち sin の値は,
s=
…, 8の順に
4
n=1, 2,
1
1
1
0
V2 '
1,
0,
V2
V2'
V2
よって,求める式の値は, mを自然数とすると
n=4m のとき
2i-0=0
=8m-1, 8m-3のとき
1
2i
= ー
/2
n=8m-2のとき
2i-(-1)=-2i
n=8m-5, 8m-7 のとき
1
2i.
/2i
三
V2
2=8m-6のとき
2i-1=2i

Answer 1

るい

答えは2i sinnπ/4ですがnの値によって答えは変わります。n=8をすぎると単位円で一周となります。あとはn=8以後も一致する答えがあるはずですから、その数列を求めるだけです。

きなこもち

こんな感じにやっていけばいいですか？

るい

それが成立するのはn=1,3,9,11,•••ですよね？それをmを自然数とするとn=1,9•••で数列n=8m-7がn=3,9•••でn=8m-5と求まる。n=2,4,5,6,7,8では値が異なるので他のnも同様に求めます。