回答

<付帯状況の分詞構文>の問題ですね。

He sat on the chair <with his legs (being) crossed>. 直訳:彼は自分の足が組まれた状態で椅子に座った。
<his legs are crossed 彼の足は組まれている:受動態 ← he cross his legs 彼は自分の足を組む:能動態>

He brushed his teeth <with the water (being) running>. 直訳:彼は水が流れている状態で歯磨きをした。
<the water is running 水が流れている>

付帯状況の分詞構文:with+名詞+(being) ~ing(現在分詞)/~ed(過去分詞) 名詞が~している/~された状態で 
※beingは通常省略されている

参考にしてください。

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1番は既に脚がcrossされている状態(動きがない)なのでcrossed、
2番は現在も水がrunしている最中(動きがある)なのでrunningです。
ちなみに組むという動作ははやく終わるのでcrossを(渡る、などではなく)組むという意味で使うとき、crossingとするときはほとんどありません。

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