<付帯状況の分詞構文>の問題ですね。
He sat on the chair <with his legs (being) crossed>. 直訳:彼は自分の足が組まれた状態で椅子に座った。
<his legs are crossed 彼の足は組まれている:受動態 ← he cross his legs 彼は自分の足を組む:能動態>
He brushed his teeth <with the water (being) running>. 直訳:彼は水が流れている状態で歯磨きをした。
<the water is running 水が流れている>
付帯状況の分詞構文:with+名詞+(being) ~ing(現在分詞)/~ed(過去分詞) 名詞が~している/~された状態で
※beingは通常省略されている
参考にしてください。