Question

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b=cで二等辺三角形になったり、a²=b²+c²で直角三角形になったりするのはどういうことか教えてください。3番もお願いします。

|例題43 AABC において,sinC=2cos A sin B が成り立つとき,この
形はどのような形をしているか。
角に関する等式を,辺の間の関係式に直して考える。
△ABCの外接円の半径をRとする。正弦定理,余弦定理により, 等式は
指針
解答
C
6°+c-a b
=2.
2R
26c
2R
両辺に 2cR を掛けて
c=6°+c°-a
よって α=6°
圏 a=b の二等辺三角形
a, bは正の数であるから
a=b
286 △ABC において,次の等式が成り立つとき、この三角形はどのようなが
ているか。
(1) bsinB=csinC
(2)(sin A+sinB+sinC)(b+c-a)=2csinB
(3) acos A+bcos B=ccos C
つとも

286 (1) △ABC の外接円の半径をRとする。
C
-381 1S0。
sin C=
正弦定理により
b
C
sin B =-
2R'
2R
これらを等式に代入すると
b
6.
三C
2R
C
2R
=132。
62=c2
両辺に2Rを掛けて
b>0, c>0 であるから
よって,△ABC は6=c の二等辺三角形である。
(2) △ABC の外接円の半径をRとする。
正弦定理により
b=c
b
a
sin A =
2R°
sin C=2R
2R
C
sin B =
ミ
これらを等式に代入すると
b
b 88S
(R+ 2R
04c-の
a
- a)=2c.
2R
2R
(a+b+c)(b+c-a)=26c
6°+26c+c?-a=26c Aale
よって
ゆえに
したがって
6°+c?=a?
Nuie
よって,△ABCはA=90° の直角三角形である。
(3) 余弦定理により
6°+c?-a?
c?+a?-6?
COSA =
Cos B
26c
2ca

70
4STEP数学I
3
cosC=
2ab
これらを等式に代入すると
62+c-a?
Anta
c2+a°-6?
a
26c
2ca
a?+6?-c?
=C…
2ab
両辺に2abc を掛けて
a{6?+c?-a)+64c?+Q°-6)
=c{a?+6°-c)
a-2a°62+64-c=0
(a?-6)?-(c)?=0
整理して
9
よって
a09
(a?-6?-c?Xa?-62+c?)=0
ゆえに
したがって
209
a?-6?-c?=0 または α'-b°+c?=0
すなわち
a?=6?+c? または α°+c?=6°
よって, △ABCはA=90° または B=90° の直
角三角形である。
287 △ABCの面積をSとすて

正弦定理 余弦定理 数1 数ⅰ

Answer 1

mo1

＞b=cで二等辺三角形になったり、a²=b²+c²で直角三角形になったりするのはどういうことか

△ＡＢＣで、b＝c　つまり、ＡＣ＝ＡＢ　という事なので、2辺が等しく2等辺三角形という事です

△ＡＢＣで、a²＝b²＋c²　つまり、ＢＣ²＝ＣＡ²＋ＡＢ²　という事なので、三平方の定理が成り立ち、斜辺ＢＣで∠Ａ＝90°の直角三角形です

補足：同様にして、{b²＝c²＋a²　なら、斜辺ＣＡ、∠Ｂ＝90°}、{c²＝a²＋b²　なら、斜辺ＡＢ、∠Ｃ＝90°}となります