Question

ゆら

この問題の解き方が分かりません。

aを定数とするとき、次の方程式を解け。
①α²ⅹ+1=α(ⅹ+1)　②αⅹ²+(α²-1)ⅹ-α=0

答えは写真の通りですが、解説見てもいまいちピンときません。

どなたか教えていただきたいです。

180 指針 xの係数が0になる場合は別に考え
(a?-a)x=a-1
(1) xについて整理すると
すなわち
ala-1)x=a-1
S
a-1
1
a(a-1)
aキ0かつ aキ1のとき x=-
a
a=0のとき,方程式は 0.x=ー1
よって,解はない。
a=1のとき,方程式は 0.x=0.
よって,解はすべての実数。
(2) a=0 のとき,方程式は -x=0
よって
x=0
ス
aキ0のとき,方程式から
(x+aXax-1)=0
よって
1
x=ーa,
a
181
仕通

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たこ焼き

①
まず、普通に解こうとして、a(a－1)x=a－1
この後、x=(a－1)/a(a－1)　としたかもしれません。
ここで、気がつかないといけないのは、0で割ることはダメ、ということ。
すなわち、a(a－1)=0だった場合、x=(a－1)/a(a－1)としてはダメ、ということ。
なので、場合分けが必要です
　[1]a(a－1)≠0、すなわち、a≠0かつa≠1、のとき、
　　　x=(a－1)/a(a－1)=1/a
　[2]a=0のとき、a(a－1)x=a－1
　　　　　　 0・(－1)・x=－1
　　　　　　　　　 0・x=－1
　　これを満たすxは存在しないから、a=0のときは解はない
　[3]a=1のとき、a(a－1)x=a－1
　　　　　　 1・0・x=0
　　　　　　　　　 0・x=0
　　これは、すべての実数xについて成り立つから、解はすべての実数

②普通に解こうとして、(x+a)(ax－1)=0としたかもしれません。
　もしくは、解の公式を使ったかもしれません。
　ここで思い付かないといけないのは、因数分解は二次方程式以上の時に、解の公式は、二次方程式の時に使ったことで
　す。αⅹ²+(α²-1)ⅹ-α=0って、二次方程式と言えますか？問題文には方程式と書かれていますよね？
　a=0だった場合、αⅹ²+(α²-1)ⅹ-α=0は二次方程式ではなくなりますよね？
　ということで、場合分けが必要です
　[1]a≠0だった場合、αⅹ²+(α²-1)ⅹ-α=0
　　　　　　　　　　 (x+a)(ax－1)=0
　　　　　　　　　　　　x=－a,1/a
　[2]a=0だった場合、0・x²－x－0=0
　　　　　　　　　　　　　　 x=0

分からなければ質問してください
　

ゆら

寄り添ってくれる丁寧な解答ありがとうございます…！
わかりやすかったです！たびたびありがとうございます！