Question

ヒヨコ！

教えてください！

【4】 mを定数とする。
f(x)=°-2mx+3m+4
について次の問いに答えよ。
(1) 不等式 f(a)20 がすべての実数 xで成り立つように,mの値の
範囲を求めよ。
1
0 m< 2|3
4
<m
2
3
くm<| 4
の mS 2|3
4
Sm
2|3Smい| 4
(2) 方程式 f(x)=0 が2より大きい異なる2つの実数解をもつように、
mの値の範囲を求めよ。
5
6 |SmS 7
6Sm<| 7
の
6<mS 7
6<m< 7
33

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ピーホラ

(1)f(x)≧0が全ての実数xで成り立つ→x軸との接点が1個または0個→判別式D≦0

D=4m²-4(3m+4)≦0
m²-3m-4≦0
(m-4)(m+1)≦0
よって-1≦m≦4

①:4,②③:-1,④4

(2)f(x)=0が2より大きい2つの実数解をもつ。つまり
(ⅰ)判別式D＞0
(ⅱ)f(x)の頂点のx座標が2より大きい
(ⅲ)f(2)のときf(2)＞0

(ⅰ)D=(m-4)(m+1)＞0
よってx＞-1,4＜x ー①

(ⅱ)f(x)を平方完成すると
0=(x-m)²-m²+3m+4
よって頂点のx座標はm
頂点のx座標が2より大きくなればいいので
2＜m ー②

(ⅲ)f(2)=4-4m+3m+4
=-m+8

f(2)＞0より-m+8＞0
つまりm＜8 ー③

①②③全てを満たすmが範囲となるので
4＜m＜8

⑤:4,⑥:4,⑦:8

多分このやり方でできると思います✨

ヒヨコ！

ありがとうございます😊
助かりました！