Question

あ

この問題解いてみたのですが、答えが違くなってしまいました…どこが間違ってるか教えていただきたいです🙇‍♀️

$2 数列
(209)
(1) 初項 20, 公差 -3 の等差数列の初項から第n項までの和 S, の最大値を求めよ。

(201)
9和e 20. 公 - 3の等差数列の
一般項は
2ot (^~)(-3)
ニ- 3n t23
au
こ
よ,
よ,2
Aasc -
Sn= (カ-3n+23)
-9n +n
Sn-£(2-0+ (a-り[-))
*4-3n +4))
43.
ン
42_n
一(学り
2
4う
4348
ニ
n
2
2
433
3 (h)+
2
2
よn he
6(43
42
4in n= -
ト=ー

(209) (1) 77
(210) (1) S=;

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

tra7345

解答方針は、次善策ではありますが悪くはないです
（次善策、と言えるのは、最善策よりも手間がかかる
という意味です）

Ｓｎの平方完成まではいいとして

まず、一般的に
Ｙ＝－ａ（ｘ－ｂ）^2＋ｃ
と言う式のＹの最大値はｘ＝ｂのときです。
あなたはこれがｘ＝－ｂになっています。
まず、これが間違いです。

つぎに、ｎ＝４３／６と出た時、即座にｎ＝７を答えとしたことが間違い

正しくはｎ＝４３／６の前後の自然数、ｎ＝７のときのＳｎつまりＳ７とｎ＝８のときのＳ８を
比べる必要がある。どちらがより大きいかが分からないからです。
（最善策ではこのＳ７とＳ８の比較は必要でないので処理が一つ少なく済むのです）

そして、『ｎが自然数』ということを忘れている答案になっているのが
もう一つのマイナスポイントでしょう。

Ｓｎはあのように平方完成では計算できません
（ｎが自然数、離散変数だから）
これをするには変数を連続変数ｘ（ｘ：実数）に変えた上で
やる必要があるのです。

このようにいろいろと面倒なので
次善策とは言いましたが、この方法はとらないほうがよいと言えます。

Ｓｎが最大なのは
ａｎが正から負になる直前までであることを利用して
Ｓｎが最大になるｎを求めるのが最善手です。

あ

なるほど！とてもよく分かりました‼︎
ご丁寧に本当にありがとうございました!