Question

ゆら

下記の問題が解説を見ても分かりません。
答え、解説は下の写真の通りです。

ⅹ²+y²=1のとき、ⅹ²-y²+2ⅹの最大値と最小値を求めよ。

どなたか教えていただけませんか？

228 x°+ y?=1から
y20 であるから
y=1-x
1-x20
よって
-1<x<1
このとき
x?- y?+2x=x°ー(1-x)+2x
=2x°+ 2x-1
1\2
3
2
2
よって,x?-y?+ 2x は,
x=1 で最大値 3,
3
--で最小値 -
Xミ
2
をとる。また,y?=1-x° であるから
x=1のとき y=0,
V3
のとき y=±-
2
したがって
x=1, y=0 で最大値3
V3
ソ=± で最小値
3
X=
2
2

Answer 1

きらうる

解説のどこまでわかってどこからがわからないか指摘していただけるとありがたいです。

ゆら

そうですね。分かりにくくて申し訳ないです。

よってⅹ²-y²+2xは…のとこからが分からないです。
式の意味が分からないのです。

きらうる

x²-y²+2xをxだけの式にしたら、
2(x+1/2)²-3/2　(-1≦x≦1)
になりました。
これは二次関数なので、最小値がx=-1/2でとります。
また、xには定義域がありますので、x=-1,1のどちらがx=-1/2より遠いか考えると、x=1の方が遠いので、x=1で最大値を持ちます。この辺りがわからなかった場合は、数1の二次関数の範囲のある最大最小に戻ってもらうといいかと思います。