Question

ちゃぴめろ

解き方も教えていただけると嬉しいです！

x>0のとき,x+
の最小値は
であり,x>1のとき,x+
2
の最小値は
x
X-
である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

零

〈相加平均・相乗平均〉
a≧0, b≧0のとき
(a+b)/2≧√(ab)
等号成立はa=bのとき

少し変形すると、
a+b≧2√(ab)
となり、
和の最小値が2√(積)となることを意味する。積が定数ならばこれによって最小値が求められる。

x＞0のとき、1/x＞0であるから、相加平均・相乗平均の関係を用いることができ、
x+1/x≧2√(x∙1/x)=2
よって、最小値は2である。
x＞1のとき、x-1＞0, 2/(x-1)＞0であるから、上と同様に、
(x-1)+2/(x-1)≧2√{(x-1)∙2/(x-1)}=2√2
x-1+2/(x-1)≧2√2
x+2/(x-1)≧1+2√2

ちゃぴめろ

ありがとうございます！！