Question

@.

？の部分がどこからきたのかわかりません！
教えてください
学校があるので、返信夜になってしまうと思います。

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nは自然数とする。数学的帰納法によって, 次の等式を証明せよ。
1+2号+ (-20-2()
3
3
-+31
3 2
+4
3
=2(nー2)()
12)(n+1)(n+2)(n+3)… (2n)=2"-1·3-5… (2n-1)
10-1

(2)(n+1(n+2Xn+3)…
=2".1-3-5… (2n-1)
[1] n=1のとき
*(2n)
のとする。
左辺=1+1=2,
よって, n=1のとき, ① は成り立つ。
[2] n=kのとき①が成り立つ, すなわち
右辺=2'.1=2
=1-=2*.1-3·5.… (2k-1)
と仮定する。
n=k+1のとき, ① の左辺について考えると,
②から
1。
. (2k) (2k土1(2k+2)
ニ
=2(k+1(k+2)(k+3)…
=24+1.1-3·5… … (2k-1X2k+1)
よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数 nについて①は
成り立つ。
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

John Smith

証明したい等式の左辺と右辺をこのように言葉に置き換えてみましょう。
左辺は
(n+1)から2nから順に掛け算していく

右辺は
1から順に奇数のみを掛け算していく。
そしてそこに2^n(2のn乗という意味。)を掛ける。

n=k+1の場合を考えると
左辺については
(k+2)から(2k+2)までを掛け算するという意味なので
(2k+2)の一つ前の(2k+1)が掛け算されてても何もおかしくはありません。
何故描くのかについてですが
左辺の式を
(k+2)(k+3)•••(2k+2)と書いてももちろん正しいのですが、ある程度その周りの数字を書いておけば数の積だということが分かりやすいため、書いているだけです。あまり深く考えなくても大丈夫です👌
また、こう書いておくことでn=k+1としたときの右辺
2^n(k+1)(k+2)•••(2k-1)(2k+1)の最後に(2k+1)に使えることに気が付きやすくなり、式変形の目処が立つのではないでしょうか。

もし質問や、間違えている所がありましたらコメントよろしくお願いします！🙇‍♂️

@.

丁寧にありがとうございました！！、
わかりやすかったです！

John Smith

よかったです！ここら辺は日本語がややこしいところが大変多いので是非頑張って力にしていきましょう！！😊