Question

もりもり

6.10教えてください

(5) おもりの加速度の最大値. a = Aw-
(4) おもりの速さの最大値 ひ Aw
ニ
問題 6.10° 傾きが30° の粗い斜面上にばね定数Kで自然長がLの軽いげ
ねの一端を固定した, 他端には質量mのおもりをとりつける. ばねの長さ
を自然長にしてから, おもりを静かにはなすとおもりは斜面を下り始めた。
物体と斜面の動摩擦係数はμμ(ただし, μ<
(1) ばねの弾性力と重力の斜面に平行な成分の合力が,最初にゼロになる
ときのばねの長さを求めよ. 以下では, この位置を座標の原点とし
て,斜面下向きを正とした軸を考える。
(2) 斜面を下りていくときに,おもりにはたらく力をcの関数として求
m
1
=)である。
V3
30°
図6.17 摩擦がある斜面で, ばね
につながれたおもりの運動。
T.O
めよ。
(3) 物体の速さの最大値を求めよ。
3

a= Aw? = 0.30m.(5.0 rad/s)? = 7.5 m/s?
問題6.10°
(1) 斜面からおもりにはたらく垂直抗力は mgcos 30° なので、摩擦力は
『'mg cos 30° である。重力の斜面方向の成分は下向きに,mgsin 30°
で、ばねの力は,そのときのばねの長さのL'とすると,-k(L-
である。これらの力がつりあっているので、
mg sin 30° - k(L-L') - μ'mg cos 30° = 0 N
である。L'について解くと、
(1- Var)
mg
L'= L-
2k
となる。
F=mgsin 30°- k(L-L'+z) - μ'mg cos 30°
(mg sin 30° - k(L - L') - μ'mgcos 30°) - ka
=ーkr
すなわち,最下点に達するまでの運動はばねの単振動の運動の一部
一周期分
とみなすことができる。
(3) この単振動の角振動数w=
k
である。一方,振幅は A=L-L'
m
である。速さの最大値vは,v=Aw で与えられるので、
(1- vS)V
mg
k
リ=
2k
m
(1- V3u)g
Vk
m
2