92) xについての2次不等式 ax'-2x+b>0 の解が -2<x<1 となるよ
基本例題 88 2次不等式の解から係数決定
ように,定数 a, bの値を定めよ。
うに,定数 a,bの値を定めよ。
|基本 85
CHART
2次不等式の解から係数決定
2次関数のグラフから読み取る
(1) V=x+ax +6 のグラフがxハ-1, 3x のときだけx軸を含む上側にあ
る。→下に凸の放物線で2点(一1,0), (3,0)を通る。
(2) V=ax-2x+b のグラフが-2<x<1 のときだけx軸の上側にある。
上に凸の放物線で2点(-2, 0), (1, 0) を通る。
OLUTION
解答
(1)条件から,2次関数 yーx+ax+b
のグラフは,x<-1,3<x のときだ
けx軸を含む上側にある。
すなわち,下に凸の放物線で2点
(-1 0), 3.0)を通るから
91-a+b=0,
別解(1) xS-1, 3<»
解とする2次不等式の
は(x+1)(x-3)20
左辺を展開して
3
x
x°-2x-320
の xの係数は1であるか
x°+ax+b20 の係数
9+3a+b=0<
較して
これを解いて
a=-2, b=-3 式立0知料
a=-2, b=-3
inf. 2つの2次不等
ax+bxtcs0 と
a'x+b'x+c<0の
等しいからといって、
0-
(2) 条件から,2次関数 y=ax°-2.x+b
のグラフは, -2<くx<1 のときだけx軸
の上側にある。
すなわち,上に凸の放物線で2点
(-2, 0), (1, 0) を通るから
ト に a=a'、b=b,
とするのは誤りであ
応する3つの係数の-
x
-2
1
少なくとも1つが等
きに限って,残りの
a<0
0-4a+4+6
イ代
等しいといえる。例
0=a-2+b
0,2を解いて
これは,a<0 を満たす。
2
c=c' であるならば
a=a', b=b' とい。
a=-2, b=4
