Question

ラムネ瓶🫧🫙

一枚目の写真の問題を解いてます。
二枚目のところまではできたのですが、増減表の書き方がよくわかりません描き方を教えてください🙏

例題 35 方程式の実数解の個数
[大阪薬大]
b
方程式 x3x²-9x-a=0 が異なる3個の実数解をもつとき、定数αの値の範囲を求めよ。
BL
EXTIL

例 35
与えられた成を変形する
X-3x²-9a-a=0
263-32-9m=a
この方程式の異なる実数解の個数は、
関数 y=x-3-9x…①
のグラフと、
直線 y=aの共有点に一致する.
関数を微分する
y'=302-6x-
9
12
"
3(x²-2x-3)
3(x+1)(x-3)
x=-1.3
ya増減表は
x
yr )
(g)
[1-
+
P
-1
0
30
0

微分法と積分法 増減表

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

3次関数で、y’が異なる2実数解のとき、必ず+0-0+となり、
yは↗極大↘極小↗となる🙇

🍇こつぶ🐡

補足追加
3次関数で、3乗の係数＞0の場合です。
yは↗極大↘極小↗となる

ちなみに、3乗の係数＜0の場合、y’が異なる2実数解のとき、必ず-0+0-となり、
yは↘極小↗極大↘となる

3乗係数正なら➕➖➕、
3乗係数負なら➖➕➖と覚えると早い🙇

ラムネ瓶🫧🫙

ありがとうございます🙇　極大値、極小値はそれぞれyの式に
x=−1、3を代入すれば求められるってことであってますか？

🍇こつぶ🐡

あってます🙇

ラムネ瓶🫧🫙

ありがとうございます🙏

Answer 2

ととろ

増減表のxのそれぞれの列内ではy'の符号は変わらないので、適当な数を入れて符号をみます
例えば-1と3の間なら 0 を入れてみます
y'=-9 なので符号はマイナス、yは減少することがわかります