Question

tkhsre

ここはなぜ着色部分の面積が同じだと良いのですか？

例題2
図のように,小球Aはx軸上を正の向きに
5.0m/s の速さで等速直線運動をし,時刻
t=0s に原点Oを通過する。また, 原点Oに
あった小球Bは, 時刻 t=0s から等加速度直
線運動を始め,t=10s のとき,工軸の正の向
きに5.0m/s の速さであった。次の問いに答えよ。
(1) A, Bの運動を表す -t グラフをそれぞれ描け。
(2) t=10s での, A, Bの位置をそれぞれ求めよ。
(3) BがAに追いつく時刻と, そのときの位置を求めよ。
t=0s
A 5.0m/s
5.0m/s
B
=10s
(1) 等速直線運動, 等加速度直線運動の v-t グラフの特徴に着目する。
(2) Bの位置は, v-t グラフと t軸で囲まれた部分の面積から求められる。または,
加速度を求めた後に,等加速度直線運動の位置を表す式を利用してもよい。
(3) 求める時刻tにおいて, A, Bのv-t グラフとt軸で囲まれた部分の面積が等し
くなる。また,A, Bの位置をそれぞれ式で表して考えてもよい。
O 指針
解(1) A, Bのひーtグラフはそれぞれt軸に平行な直線と原点を通る直線である。
(2) t=10s での A, Bの位置をそれぞれ IA, IB として, v-t グラフの面積より、
15
IA=5.0m/s×10s=50 m
B
[m/s]
CB=
-×5.0m/s×10 s=25 m
三
0.50t
(3) A, Bのひーt グラフと t軸で囲ま
れた部分の面積が等しくなる時刻
10 s
5.0
A
t-10s'
を考える。右図の2つの着色部分の
面積が等しくなればよいので,
20
0
t-10s=10s よって, t=D20s
このときの A, Bの位置は, 5.0m/s×20 s=1.0×10° m goa
10
t
t(s)

Answer 1

たこ焼き

　BがAに追い付く
　　　　ⅠⅠ
　BとAの移動距離が等しくなる
　
v-tグラフの面積は移動距離を表すから、
Bの移動距離はv-tグラフの赤の面積
Aの移動距離はv-tグラフの青の面積

ということは、黄色の面積は等しいから、残りの緑の面積が等しくなると、BとAの移動距離が等しくなるといえる。

べつに、緑の面積が等しくなると、BとAの移動距離が等しくなるといえることに、気がつかなくても、
Bの移動距離はv-tグラフの赤の面積だから、t×0.50t÷2=0.25t²　←三角形の面積の公式
Aの移動距離はv-tグラフの青の面積だから、t×5.0=5.0t
BとAの移動距離が等しくなればよいから、0.25t²=5.0t
　すなわち、0.25t=5.0
　　　　　　　　t=20
でも良いですよ

分からなければ質問してください