Question

unknown

a,bは実数とする。
a,bがともに無理数ならば、a+b,a-bの少なくとも一方は無理数である。

の証明が分からなくて、Yahooの知恵袋を見てたのですが、それでも分からないところがあったので、
教えて欲しいです🙇⤵

丸をつけてる所が特に分かりません💦

「a, bがともに無理数ならば、a+b, a-bの少
なくとも一方は無理数」
の対偶
「a+b, a-bがともに有理数ならば、a,bの少
なくとも一方は有理数」
を証明します。
a+b, a-bがともに有理数なので、有理数p,qを使
って
a+b =p
a-b =q
とおける
ここで、
p+q = a+b+a-b=2a
(p+q)/2 = a
(p+q)/2は有理数なので、aも有理数となり、対偶
「a+b, a-bがともに有理数ならば、a,bの少
なくとも一方は有理数」は真
対偶が真なので、元の命題も真となる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

tra7345

ａかｂのどちらかが有理数であることを示せばよいのだから
ｐとｑ、それに整数の組み合わせで＝ａまたは＝ｂ
となるような式を考えればよい

unknown

教えてくださってありがとうございました‪*ˊᵕˋ*