Question

ひまわり

1.2.3についてです。
青で囲んでいるところまでは計算して求める事ができましたが、赤で書いているところはよくわかりませんでした。
教えてください

88 次の方程式,不等式を解け。
→教p.43 研究信
|x-3|=4x
*2)
|x-3|ミ-2x
|x+2|>3x

解答編
-17
-2
(1) [1] x-3N0すなわち×N3 のとき
方程式は
x-3=4x
これを解くと
これはx23 を満たさない。
[2] x-3<0すなわちx<3のとき
x=-1
下等
方程式は
ー(x-3) 3D4X
3
これを解くと
3
X=
これはx<3 を満たす。
以上から,解は
3
5
X=
-1
(2)| [1] x-3w0すなわち x23 のとき
不等式は
x-3<-2x
すなわち
3x<3
よって
これとx23 の共通範囲はない。
[] x-3<0すなわちx<3 のとき
ー(x-3)S-2x
K<-3
*<3との共通範囲は
不等式は
よって
xS-3
したがって,解は
(3) [1] x+2w0すなわち xW-2のとき
xハ-3
不等式は
x+2>3x
すなわち
-2x> -2
x<1
これとx2-2との共通範囲は
よって
-2<x<1
の
2 x+2<0すなわち x<-2のとさ一
ー(x+2)>3x
不等式は
すなわち
-4x>2
よって
x<
これとx<-2 との共通範囲は
xく-2
U
x<1
求める解は, ①と② を合わせた範囲で
x
-2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

はじめん

方程式で出てきた解が範囲内であるかを見ています。
範囲外なら解なしですからね。
また、不等式では出てきた範囲と元々の範囲(仮定)
との共通部分を求めてます。

ひまわり

回答ありがとうございます。
3.がまだわからないので詳しく教えてほしいです。
丸で囲んでいるところがわからないです。

はじめん

場合分けの際に、どこの範囲で考えるか仮定付けてますよね？緑のところですね。(写真参照)
ここと、計算して出てきた範囲との共通範囲を考えると、赤丸のようになります！

ひまわり

回答ありがとうございます。
満たすかどうかで解を求める時と共通範囲を求めて解を求めるのでは何が違うのですか

ひまわり

よくわからないです。

はじめん

とりあえず、数直線を書いてみて下さい。
解を求めるというのは、方程式の話でいいですよね？
なら、解は1つか2つか、、、に決まりますよね？
で、その解はx<2のような定義のなかで出てきますから
それが当てはまるのか確認するんですね。
例えば、x<2のとき、x=1は範囲内にので、適しています。が、x=3のときは範囲外なので適していません。

共通範囲はその言葉のまま、定義された範囲と出てきた範囲を組み合わせて答えとしての範囲を出します。
例えば、x<2のとき、計算して出た範囲がー1<xのとき、共通範囲はー1<x<2です。
計算して出た答えがx<3のとき、共通範囲はx<3です。

これでどうでしょうか？
わかんなかったら一度、ワークとかの問題で確認してみるといいですよ！

ひまわり

回答ありがとうございます。
理解できました。
ありがとうございます。