Question

もも氏

（2）の解説で、a〈−1の時、解なし　って書いてあるんですけど、なんでか教えてください

74 第1章 数 と 式
Check
例 題 38
文字係数の2次方程式
aを定数とするとき,次の方程式を解け.
(2)(a°-1)x=a-1
例
ので、場合分けをする. つまり, 見かけ上の最高次の項の係数が0の場。
場合とで分ける。
解答
(1)(i) a=0 のとき
x*の係
もとの方程式は,-x+1=0 より,
038+x01
ax"+(-a-1)x+1=0
x=1
x*の
る(i) aキ0 のとき
で、
なる
(x-1)(ax-1)=0 より,
x=1,
1、
a

ax+(-a-1)x+1=0
Xニー
1
(x-1)(ax-1)=0 より,
よって、
x=1,
a
a=0 のとき, x=1
1
aキ0 のとき, x=1,
x2の係数d-1o。
が-1=0 と
a-1キ0 の場合に=
a
(2)(a-1)(a+1)x=a-1
(i) a=1 のとき
0…x°=0
もとの方程式は,
このとき,xはすべての実数
(i) a=-1 のとき
もとの方程式は,
これを満たすxは存在しないので, 解なし
() aキ+1 のとき
a-1キ0 から,両辺を α"-1 で割って,
ける。つまり、
a=1, a=-1,
aキ±1 の場合に
0.x=-2
る。
a-1
x=
a-1
1
ニ a-1
x=
a+1
三
1
x=±。
Va+1
a+1
1
->0 より
a+1
a>-1 のとき,
a+1
a+1>0
a<-1 のとき, 解なし
a=1 のとき,xはすべての実数
aミ-1 のとき, 解なし
つまり,a>
よって,
Va+1
-1<a<1, 1<くaのとき, x=±,
a+1
Ucus
文字係数の2次方程式 → (x° の係数)キ0 に注意
習 aを定数とするとき, 方程式 ax*+(2-a)x-2=0 を解け.
8
2,0

Answer 1

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a＜－1 のとき、1/(a＋1) ＜ 0 なので、
x² ＜ 1/(a＋1) は
x² ＜ (負の数) となり、これを満たす実数 x は存在しないからです。