Question

ゲストゆう

なぜ波線部分ということは、下の線部分になるのか理解できません

よ。
xーxy-2y°-2.x+7y+k が, x, yの1次式の積に因数分解できる
ように,定数kの値を定めよ。また,このとき,与えられた式を因数分
解せよ。
順 27
次
程式

(2) P=x-xyー2y?-2x+7y+kとおく。
Pがx, yの1次式の積に因数分解できるための
条件は, P=0 とおいた方程式
ーズyー2y?-2x+7y+k=D0 ..
をxの2次方程式とみたとき, その解がyの
1次式で表されることである。
のをxについて整理すると
x2ー(y+2)xー2y+7y+k=D0
これをxの2次方程式とみなして解くと
y+2土V(y+2)2-4(-2y+7y+k)
2
Xニ
_ジ+2±V9y?-24y+41-k)
2
xがyの1次式で表される条件は, 根号内の式
9y?-24y+41-)が,yの1次式の平方となる
とである。
女なわち、 2次方程式9y2-24y+41-k)%3D0 の
判別式を Dとすると、 D=0が成り立つことで
ある。
D
ここで
ー=(-12)?-9-41-)%=36(k+3)
4
D=0から
k+3=0