✨ ベストアンサー ✨
√2が無理数の証明はいろいろあるけど一番有名なやつこれですね。
√2が有理数であると仮定する
このとき、
√2=a/bとおける。(a,bは自然数かつ互いに素)
b√2=a
両辺2乗して
2b²=a²…①
つまり、a²は偶数である。
今、a²が偶数の時、aも偶数である
(この証明は簡単。対偶をとって、『aが奇数ならa²が奇数』を示すだけ)
よって、a=2k(k:整数) ...②とおける。
①,②から
2b²=4k²
b²=2k²
つまり、b²が偶数である。
今、b²が偶数の時、bも偶数である。
よって、b=2ℓ(ℓ:整数)...③とおける。
②,③より、これはa,bが互いに素に矛盾
よって√2は無理数。
√2=r(r:有理数)
と置く方法は、条件として○を無理数として良い
とかの設定の時に使えます。
例えば、√2+√3は無理数であることを示せ。ただし、√6は無理数。的なやつ
なるほど！
わかりました。ありがとうございます！
そういえば、√2＋√3でrとしてやりました