Question

Airi

問)
a＞0,b＞0とする。
ab＝16のときのa+bの最小値を求めよ。
という問題で
なぜa=bになるのかわかりません！
教えてください！

解)
a＞0,b＞0より相加相乗平均の関係から
a+b≧2√ab
a+b≧2√16
a+b≧8
🌟a=bのときab=16から
a=b=4
よって最小値は8

相加相乗平均

Answer 1

tra7345

相加相乗を復習すること

ａ＋ｂ≧２√（ａｂ）
ａ－２√（ａｂ）＋ｂ≧０
（√ａ－√ｂ）^2≧０
等号が成り立つときは
√ａ＝√ｂ
つまりａ＝ｂのとき