✨ ベストアンサー ✨
こんばんは。
その考え方で問題ありません。質問主さんがしていることは、解説でやっていることとほぼ同義です。
√の中の2の二乗を外に出して考えているか、中に入れたまま考えているかの違いです。二乗できるものを作り、それ以外で余ったものを掛け合わせたのが答えになる、と分かっていれば問題ないということです。
ただし、２乗されているものしか外に出すことは出来ないため、指数が奇数のものを作り出そうとしてしまう場合はその解き方ではまずいです。質問主さんはこの問題で2³×3にしていないので、問題ないとは思いますが、一応例を出します。
√24nで考えます。
24×nを素因数分解すると、2×2×2×3×nとなり、√(2³×3×n)です。ここで、2の指数は3になっているため、平方根の外にはそのまま出すことができません。出せる部分は2×2の部分だけです。
よって、ここでは、2√2×3×nとなるため、nは6と考えねばならないということです。
参考になれば幸いです。
ありがとうございます！