Question

ぱいなっぷる

至急です❗️
波線で引いたところがなぜこうなるのかがわかりません💦
教えていただけると助かります！
よろしくお願いします！🙇‍♀️

O P.145 O
12 次の関数の最大値, 最小値を求めよ。また,そのときのx の値を求め
よ。
ソ=sinx cos x-sin?x+
1
(0SxSx)
2
sin x, cos x の関数の最大·最小 まず, sinx cos x に 2倍角の公式
[指針」
を、sin°x に半角の公式を用いて, 角を2x にそろえる。次に,三角関
数を合成して,関数の最大値,最小値を考える。
2倍角の公式を用いて,右辺を変形すると
解答
右辺- Sin2x
2
1-cos 2x
2
1
1
(sin 2x+cos 2x)
2
2
=2 sin(2x+
やasin 0+bcos 0 の変形
4
よって y=sin(2r+)
4
π
9
0<xSxのとき, S2x+
ーであるから,
4
4
V2
で,最大値
2
T
T
yは 2x+=で, 最大値をとり,
-1Ssin(2x+
4
V2
2
T
3
2x+=;で,最小値 - をとる。
4
2
したがって
=で最大値
V2
をとり,
2
8
=r で最小値 - をとる。箇
5
8
2
2

Answer 1

kubotan

そもそも通常sin xはπ/2で最大値をとって3π/2で最小値をとる関数なのは大丈夫ですか？
問題のπ/4から9π/4の範囲ではπ/2も3π/2も含んでいるので、最大値、最小値は単純にπ/2と3π/2を代入した値になります。

ぱいなっぷる

教えていただきありがとうございます！
助かりました！🙇‍♀️😊

Answer 2

たかひろ

2x+π/4となっているから分かりにくく見えるだけで、言っているのは

π/4≦θ≦9π/4 のとき、

θ=π/2 で最大値をとり

θ=3π/2 で最小値となる

というだけですよー

ぱいなっぷる

ありがとうございます！
理解できました！✨

Answer 3

わわわ

yが最大になる時はsin（2X +4分のπ）が1のとき、すなわち（2X +4分のπ）＝2分のπの時です

同じように最小値も考えてみてください。

かなり雑に答えてるので分からなかったら聞いてください！

ぱいなっぷる

教えていただきありがとうございます！
とっても助かりました！🙇‍♀️✨