Question

𝗖𝘆𝗮𝗰𝘆𝗮🍑

(2)で、なぜ5が含まれるのか教えてください🙇

Check
例題34
不等式を満たす整数
(1) 不等式 3x<5x-2<x+12 を満たす整数xをすべて求めよ.
(2) 次の連立不等式を満たす整数xがちょうど3個存在するような定数
aの値の範囲を求めよ。
[ 5.x-2>3x … 0
lx-a<0
数直線上で題意を満たす整数を調べるとよい、 そのとき,与えられた不等式には
等号が含まれないことに注意する。
(2) のをまず解く. ①, ②を満たす整数xが3個になるのがどういう場合かを数直線
を用いて考える。そのとき, ①, 2が等号を含まないことと, aが整数となる場合
はどうなるかに注意する。
考え方(1) まず不等式が満たす解を求め,数直線上で表す。
|A<B<C より,
「A<B
2|1B<C
0|
解答
(1) 3x<5x-2 より,
-2xく-2
x>1
7
5x-2<x+12より、
4xく14
ズく
2
1, 2より,不等式を満た
す解は,右の図のようにな
374x
もにして解ける。
1
る。
2
等号を含まないので
よって,不等式を満たす監数xは、た*=2, 3
(2) 5x-2>3xより,
したがって、
x-a<0 より,
0, 2より,連立不等式を満たす整数xがちょう
ど3個となるのは右の図の
場合である。
よって、
2x>2
x=1 は不適
x>1
xくa
2
数直線上で考える。
2
Dより x>1 である
の
から,満たす整数xは
4<aS5
1 2 3
4 a5
x=2, 3, 4 の3つで
ある。
N

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ログアウト済み

a＝5 のとき、①´、②´ より、1＜x＜5 となり、
これを満たす整数x は 2, 3, 4 の3つです。
これは問題文の条件を満たすので、求めるaの範囲には、5を含みます。

同様の議論により、求めるaの範囲には、4を含まないことも分かります。

𝗖𝘆𝗮𝗰𝘆𝗮🍑

①'のx>1は1を含まなくて、んで2、3、4の3つがxを満たすとして、答えのa≦5で5を含んでしまったら2、3、4、5でxを満たす数が4つになってしまいませんか？？

理解力なさすぎて既に説明して頂いたことを聞き返してしまっているかもしれません、、申し訳ないです、お願いします🙇🙇

ログアウト済み

a＝5 のとき、②´ より【x＜5】。
①´ と合わせて、1＜x＜5 です。
これを満たす整数 x は 2, 3, 4 の3つであり、a＝5 のときは問題文の条件を満たします。

CyaCya🍑さんは、恐らく 1＜x、x＜5 と捉えるべきところを、1＜x、a≦5 と捉えてしまっていて、よく分からなくなっているのではないでしょうか？

𝗖𝘆𝗮𝗰𝘆𝗮🍑

返信遅くなってしまって申し訳ないです🙇

なんとなく前よりも断然わかってきた気はするんですけど、やはりまだ頭の中が写真状態でして、、

もう少しご説明お願いしてもいいですか、？
ほんと申し訳ないです🙇🙇

写真の訂正等ありましたら教えて頂きたいです。

ログアウト済み

4＜a＜5 の範囲においては、問題文の条件を満たすことはすぐに分かりますよね？
ですが、区間の端の a＝4、a＝5 の時はどうなるかを調べる必要があります。

a＝4 のとき
①´、②´ より、1＜x＜4
これを満たす整数 x は 2, 3 の2個。
3個でないので、不適。

a＝5 のとき
①´、②´ より、1＜x＜5
これを満たす整数 x は 2, 3, 4 の3個。
3個なので、適する。

CyaCya🍑さんが提示した2枚目の画像を見る限りでは、1＜x≦5 と、なぜか＝がついていますが、そうではありません。4＜a≦5 という考え方を、1度撤廃しましょう。
4＜a＜5 のとき、a＝4 のとき、a＝5 のとき、この3つの場合を考えれば分かると思います。

𝗖𝘆𝗮𝗰𝘆𝗮🍑

ようやく理解出来ました！！
理解力なさすぎるうえに返信遅れがちなのにこんなにも粘り強く分かりやすく教えてくださってとても助かりました、ほんとうにありがとうございます🙇🙇

部活等忙しく水曜日の課題テストに間に合うか不安でしたが、少し自信が着きました！！
ありがとうございました🙇🙇

ログアウト済み

お力になれて良かったです！
課題テストも頑張ってください！