Question

ひまわり

このような問題でどうしてa'<b'になるんですか？

基本 例題
次の条件を満たす2つの自然数a, bの組を
(1) 和が192, 最大公約数が16
(2) 積が375, 最小公倍数が 75
こだし
指針>2つの自然数a, bの最大公約数をg,最小公倍数を1とし、
ロニa 6=gb'とすると
1=ga'b'
る
ab=gl
C)

解答
(1) 最大公約数が16 であるから,a, bは
a=16a', b=166'
ただし,a', が'は互いに素な自然数で(a'くが
A1を利用
となる。
ロ
と表される。
和が192 であるから
16a'+166'=192
SA
すなわち
a'+b'=12
の
のを満たす,互いに素である自然数α', b'(a'<b')の組は
AOの
a'が
(a, b)=(16, 176), (80, 112)
(2) 最大公約数をaとすると、積が375. 最小公倍数が75であ
したがって
a=
16

Answer 1

世界遺産

問題文のただし書きは、「a<bとする」となっていますか？
もしそうなっていれば、 a<b →16a'<16b' →a'<b'（両辺を16で割る） となります。

Answer 2

ログアウト済み

問題文にある通り、a＜b だからです。
これより、16a´＜16b´ ⇒ a´＜ b´ となり、
a´＜ b´ であることが分かります。