Question

ティナ

1枚目の式がなぜ2枚目のような途中式になるんですか？

33
11
2x(x+1

2
23 - 22 - 2+1
因数分解しなさい。
3

Answer 1

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以下の方法が標準的な解き方です。
x³＋1＝(x＋1)(x²－x＋1) より、
x³＋1－2x(x＋1)
＝(x＋1)(x²－x＋1)－2x(x＋1)
＝(x＋1)(x²－3x＋1)

一方、2枚目の画像の解き方は、
まず展開して、x³－2x²－2x＋1
ここで P(x)＝x³－2x²－2x＋1 とすると、
P(－1)＝0 なので、P(x) を x＋1 で割ると、
P(x)＝(x＋1)(x²－3x＋1)
となります。

どちらでも解けますが、2枚目の画像の方が面倒です。1枚目の画像のように、2x(x＋1) となぜ括られてあるのかを考えると、x³＋1 を因数分解すれば良いことに気付けます。