keep にはいくつか意味があり、「(動物)を飼う」「(動物)の世話をする」という意味もあります。
この文ではkeepの後に a big cat と動物の名詞句があるので、a big cat を「飼う」という意味で使われていると判断できます。
余談ですが、動物園の飼育員はzoo keeper になります。
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