Question

せいや

(3)でなぜt=-1を代入か教えてください！

t
3
17. (1 ) (エ+ー)を展開せよ。
(2) 2つの実数 a, bに対して, f(z)=z°+ar+b
とする. xについての整式x°f (x+-)において
zの係数, z° の係数およびェ? の係数を求めよ。
(3) 3次方程式 2+3x-1=0は正の実数解 α をた
だ1つもつ, αを求めよ.
(21 島根大·医,総合理工(数理))

17.(3)(2)においてa=3, b=-1 としてもを上
手く選ぶと,f(ェ+-)
=0 の実数解が求まります。
t
ただし,そのzはαではなく, α+
がaです。
18
(1)(+)-+3tェ+'
3t2
解
(2) f(z)=g°+ax+bのとき,
=x°
+alx+
+6
は ())
分 子
t3
tale+
23
3t2
ー+3tz+
=z+(3t+a)z*+bz°+(3t2+at)z?+t
21の係数は 3t+a, z° の係数はb ()
?の係数は3t?+at
(3) f(z)=z3+3.z-1 とすると, αはf(z)=0 の実
数解であり,f(a)=0
のでa=3, b=-1として,
cos
zf(z+-)=z°+(31+3)x'-z°+(3t°+3t)z?+t3
t=-1として,zf(ェー-)-z-z-1 .…
3=0 はr=0を解に持たないから,
@-o l""(=)01(x-)-0
20より,3=0 の解zoが1より大きいとき,
1
α=o-
C0
os3
1土V5
で,
2
1+V5
3=0 よりz°=
->1だから,
2
1+V5
V5+1
として,
2
Co=3
2
15+1
¥5+1
V5-1
3
2
=3
a=3
2
V5+1
2
2
1-V5
サ2
の注1 Co=
としてもaは同じです. な
お,1の虚立方根をw, ō とすると, 他の解は
1
1
となります。
0Co
0Co
0Co
a
ゆ注2
一般のX3+aX+b=0 の解もt=-
3
X=x+- として出ますが, 3解が実数のときも,そ
のうちの2個以上は虚数iを含んだ形で表されます。