Question

まんぴー

写真は問題と解答です。
解答の下線部はどうやって出てきたのか教えてください🙏

155円x+y°=25において
ア
(1)円上の点(3, 4) における接線の方程式は
で
ある。
傾きが2である接線の方程式は
イ
と
であり, 接点の座標は, そ
エ
れぞれ
である。

半径は
--3a+4
5x?+4nx+n?-25=0
25
(3)(2) から
-a-3a+4 =,
この方程式が重解をもつことから,判別式をDとする
3
で
よって,aがのの範囲を動くとき,半径は a=-
2
と
ー4n-5(-25)=-(z°-125)=0
これを解いて n= ±5/5
ミ入
|25
最大値
V4
5
をとる。
2
よって,接線の方程式は
y=2x+55, y=2x-5/5
54(ア) 4(イ)y=ーx (ウ)(r, -r)
(エ)(xー)+(y+r)*=p
(オ)(カ)(x-2)°+(y+2)°=4,
(x-10)+(y+10)-100
接点のx座標は, x=-
2n
で表されるから
mns
n=55 のとき x=-2,5
このとき, y=2x+5/5 から y=、5
解説点(2, -4) は第4象限の点であるから,点
(2, -4)を通り, x軸, y軸の両方に接する円の中心
も第4象限にある。
さらに,中心はx軸からの距離とy軸からの距離が等
しい点であるから, 直線y=ーx
上にある。よって, 半径をr
(r>0)とすると中心の座標
は(r, -r)とおける。
中心の座標が(r, -r), 半
n=-55 のとき x=2,5
このとき, y=2x-5/5 から y=-5
よって,接点の座標は
56(ア)(ウ) 2x+y=5, (2, 1)
(イ)(エ) -x+2y=5, (-1, 2)
3
[(ア)(ウ)と(イ)(エ)は逆でもよい]
解説円x+y?=5上の点(x, y)における円の接線
Xx+yy=5が点 (1, 3) を通るから
径がrの円の方程式は
X」+3y=5 ………
の
(xーr)+(y+r)°=ア
点(2, -4)を通るから (2-ヶ)?+(14+r)?=r
すなわち ー12r+20=0
点(x, y)は円x+y°=5上の点でもあるから
x+yf=5
0, のを解くと(x1, y)= (2, 1), (-1, 2)
の
よって
r=2, 10
ゆえに,接線の方程式は 2x+y=5, 一x+2y=5
座標
これらはr>0を満たす。
したがって,求める円の方程式は
(x-2)+(y+2)?=4, (x-10)°+(y+10)°=100
57(ア)(-1, 1) (イ) 2/7 (ウ) 2
解説(1) y=x+2を*+y°=9に代入して整理すると
2x°+4x-5=0
10
10
-2土、14
これを解いてx=-
2
-2
ー2
2土、14
+2=
2
ー4
-2土 14
このとき y=
(複号同順)
2
=25
ゆえに,交点の座標は
-2+14 2+/14
|2
-10
2-14
y=ーズ
2
2
線分の中点の座標を(カ, q) とすると
14, -2-V14
55(ア) 3x+4y=25
(イ)(エ) y=2x+5/5, (-2/5, 、5)
(ウ)(オ) y=2x-5/5, (2、5, -5)
p
[(イ)(エ)と(ウ)(オ)は逆でもよい]
2+/14 .2-/14
q=
2
解説(1) 点(3, 4) における接線の方程式は
ゆえに,中点の座標は (-1, 1)
3x+4y=25
-2+14 -2ー、14 \
2
2-14)2
(2) 求める接線の方程式を y=2x+nとおく。
リ=2x+n を円の方程式に代入して整理すると
2
2
12 一大学入学共通テスト準備問題集数学II·B
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