Question

まんぴー

写真は問題(55)と解答です。
解答の下線部はどうやって出てきたのか教えてください🙏

中
255円x+y°=25 において
(1) 円上の点(3, 4) における接線の方程式は
で
ある。
傾きが2である接線の方程式は
と
であり, 接点の座標は, そ
る
である。
エ
オ
れぞれ
9

半径は
--3a+4
5x+4nx+n*-25=0
(3)(2) から V-a-3a+4=
この方程式が重解をもつことから, 判別式をDとする
D
ィ=4n-5(n?ー25) =- (n°-125)=0
と
3
よって, aがのの範囲を動くとき,半径は a=-
こで
2
これを解いて n=±5/5
よって,接線の方程式は
y=2x+5,5, y=2x-5/5
|25
5
最大値
ーーをとる。
2
54(ア) 4 (イ) y=ーx (ウ)(r, ーr)
(エ)(xーr)+(y+r)°=r
(オ)(カ)(x-2)°+(y+2)°=4,
(x-10)°+(y+10)*=100
接点のx座標は, x=--
2n
で表されるから
5
t m
解説点(2, -4) は第4象限の点であるから,点
(2, -4)を通り, x軸, y軸の両方に接する円の中心
も第4象限にある。
さらに,中心はx軸からの距離とy軸からの距離が等
しい点であるから, 直線y=ーx
上にある。よって,半径をr
n=5/5 のとき x=-2/5
このとき, y=2x+5/5 から y=5
n=-5/5 のとき x=2/5
このとき, y=2x-5/5 から y=-5
よって,接点の座標は
49
56(ア)(ウ) 2x+y=5, (2, 1)
0
(イ)(エ) -x+2y=5, (-1, 2)
(r>0)とすると中心の座標
は(r, -r)とおける。
中心の座標が(r, ーr), 半
[(ア)(ウ)と(イ)(エ)は逆でもよい]
解説円x+y°=5上の点(x1, y)における円の接線
,x+yy=5が点(1, 3) を通るから
径がrの円の方程式は
X+3=5 …… 0
点(x, y)は円x+y°=5上の点でもあるから
点(2, -4) を通るから (2-ヶ)+(-4+r)=
すなわち パー12r+20=0
xf+yf=5
の
0, のを解くと(x1, y)=(2, 1), (-1, 2)
ゆえに,接線の方程式は 2x+y=5, -x+2y=5
よって
r=2, 10
これらはr>0を満たす。
57(ア)(-1, 1) (イ) 2/7 (ウ) 2
したがって,求める円の方程式は
(xー2)+(y+2)?=4, (x-10)°+(y+10)°=10
解説(1) y=x+2をx+y?=9に代入して整理すると
2x+4x-5=0
0
10
-2土、14
これを解いて x=
2
-2
-2±/14
+2=
土/14
ー4
このとき ー2-2-2、
(複号同順)
このとき y=
10
ゆえに,交点の座標は
-2+14 2+/14
2
-10
14 2-
y=ーズ
2
2
55(ア) 3x+4y=25
線分の中点の座標を (か, q) とすると
(イ)(エ) y=2x+5/5, (-2,5, 、5)
(ウ)(オ) y=2x-5/5, (25, -5)
1/-2+14
p=
-2-14
=-1
2
[(イ)(エ)と(ウ)(オ)は逆でもよい]
2-V14
=1
q=
2
2
解説(1) 点(3, 4) における接線の方程式は
ゆえに,中点の座標は (-1, 1)
3x+4y=25
(-2+14_-2-14)+(2+/14 _2-/14)
(2) 求める接線の方程式を y=2x+nとおく。
2
2
y=2x+nを円の方程式に代入して整理すると
1
12
一大学入学共通テスト準備問題集数学II ·B

Answer 1

aporon

2次方程式ax²+bx+c=0が重解をもつとき、
その重解は係数から求めることができます

あとは調べてみてください