Question

@??

解説の赤の矢印で書いた部分の後の式がなぜこうなるのか教えていただきたいです。

梨大)
[A
B] 円C:x°+=1と点A(xo, 0) があり,
x2+ye=1
0<x。<1とする.原点0と円C上の点Bを通る
直線」と線分AB の垂直二等分線1,の交点をP
とする.点Bが円C上を動くとき,点Pの軌跡
O
X。
の方程式を求めよ.また, その方程式が表す図形
を図示せよ。
(名古屋市立大)
E

『B」 はABの垂直二等分線であるから, PA=PB となる。
-2
0 x
したがって
PO+PA=PO+PB=OB=1(一定)
を満たしながら点Pは動く。
B
よって,点Pの軌跡は, 2点○0, Aを焦点とする
12
P
長軸の長さ1の楕円である。
0
X。
1
x
Xo
0, Aはx軸上にあり, OAの中点が
2
あることを考えると,この楕円は
-1
2
Xo)
x
2
(aca
(ocか)
2
=1
6°
と表せる。ここで焦点が0, Aであることから
V1-x。
. 6=
2
2
2
X。
-68-
2
ツA
ゆえに,点Pの軌跡である楕円の方程式は
2
Xo
Xo+1
A
Xo-1
2
2
2
0
2
1-x
2
X
2
2
であり,図示すると右のようになる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

prpr555

数Ⅲ教科書、楕円の基本事項を見てみましょう。
それでよく考えて、
それでも分からなければまた聞いてください。

@??

解答ありがとうございます。
楕円の公式は分かったのですが、分母の二分の一がどこから来るかわかりませんでした、

prpr555

.

@??

ありがとうございます。すみません、2a＝1の1はどこからきたのですか？

prpr555

AP+OP=1です。

@??

ありがとうございました！