Question

きき

この問題を教えて欲しいです！！
左の写真がわたしの考えた解き方ですがうまくいきませんでした
なぜわたしの解き方がダメなのか教えて欲しいです！
（右の写真が解答です！）

12laを定数とする。xの2次方程式2x-(4a-1)x-2a=0が異なる2つの実数解をもち,
それらの解が0<0nnを満たす0を用いてx=Dcos 0, sin0 と表されるとき, a, @の
値を求めよ。
3|関
ますず
Bちのズはめず0以上
式
2xー(40-1)xー20a -0
2fメーて20-0
x1-20=
40-)
(40-)
X
4
-20:0
-24
「Jり 20 -6)
f)20 -
20<0-8
6)
f0)×0~iv)

2aを定数とする。xの2次方程式2x?-(4a-1)xー2a=0が異なる 2つの実数解をもち、
それらの解が0<Oハ”を満たす0を用いてメ=Cos0, sin@ と表されるとき, a, 0の
値を求めよ。
3|関
0;
(1
解説)
(E
0<0Sxであるから
0<sin0<1, -1ハcos0 <1
解と係数の関係から
cos 0 +sin0=
2
4a-1
-sin 0cos0=-a
のの両辺を2乗すると (cos0+sin0}?=( )
4a-1
16a?-8a+1
すなわち
2sin 0 cos0+1=-
4
16a°-8a+1
③を代入して
-2a+1=
整理すると
16a?-3
4
V3
a=±
4
よって
V3
) a=のとき
方程式は
2x2-(V3 -1)xー
=0
2
すなわち
4x°-2(V3 -1)x-V3=0
(2x+12x-V3)=0
ゆえに メー, -
V3
2
よって
V3
ここで, Oを満たすのは, sin@
2
のときで,このとき0の値は
COs 0 = ー-
2
0=
3て
V3
[2} a=-
のとき
V3
方程式は 2x°-(-V3-1)x+
すなわち 4x°+2(/3 +1)x+V3%=0
V3
2
よって
(2x+1(2x+V3)==0
ゆえに
X:
これは①を満たさない。
V3
であり,0=
4
2
-Tπ
したがって,方程式の解がx=cos0, sin0で表されるとき, a=-
である。

三角関数

Answer 1

tra7345

あなたの解答は
間違ってはいない

が、問題の条件
ｘ＝cosθ，sinθ
であることを使えていないわけです。
だから、ａの範囲の関係式は導いたものの
それ以降ができないわけです。

きき

回答ありがとうございます！

x=cosθ、sinθ であることを使って
f(x)の範囲を -1≦x≦1に指定したのですが、
これだけではx=cosθ、sinθを活かしきれていないということでしょうか？
また具体的にはどのような条件を追加すればいいですか？