Question

@??

（4）解説の公比が八分の一というのはどこから出せるのか教えてください🙇‍♀️

(4) h=2/2 a のとき, 球Q1, Qe. Q3s
内接する球をQとし,また正四角錐O-ABCD の4つの側面とQ, に接する球をQ。
「る。ここで,辺OA, OB, OC, OD の長さはすべて等しい. 正四角錐0-ABCD に
第11章 数 列
とする。
下同様にして球C Wa Qをつくる。次の問いに答えよ。
(1))球Qの半径れを求めよ。
球Q+1の半径な+1 を球Qの半径r。で示せ。
カ=2、2 aのとき,球Q, Qa War …………, Q,の体積の和を a, nで示せ。
(名古屋市立大)

(2) Q Q+1 の平面 OEF で切った断面は,図3のように
I, I+1 を中心とする円になる。
Jhrt
AOI,J COAOEH (k=1, 2, 3, …………)
J。
であるから
Va+h?
OI。
ーグた (k=1, 2, 3,
a
E。
Qe+1はQに外接しているから
Q II+1=グ十グを+1
H。
図3
解説
のより
a2+h2
(r-グを+1)
垂
O IIe+1=OI -OI4+1
a
Je
乗
であるから,2に代入して
Va?+h?
H
(アたーグを+1)=グん十Ta+1
01
a
Va2+h°-a
-Tk
ニ
Ye+1
Va+h?+a
(3) Q,の体積をV,とおくと
4
V,-r。
3
-TπT,
3
Va?+h°-a
Va?+h?+a
の等比数列であることを示している。
(2)の結果は,数列 {r,}が公比
ら
Va?+h?-a\n-1
Va+h?+a
(+e-d
=ah
ah
Tー(公比)”-1__
(+h+a
Va?+h?+a
よって
3n-3
T0
4
-na'n'.
Vー
3
Td'n+-a)
3
3n
(V+h+a)
(4) h=2,2a のとき,Va+h?==\9a?=3a だから,{r,}の公比は。
1
Vは、公比一の等比数列である。
8
hーca
よって,求める和 S, は
Joe bit a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Haruki

Vn=4π(rn)³/3となりますね。

rnが等比数列ですから、rn=r₁×(公比)^(n-1)と表せます。

このとき、Vnは4πr₁³(公比³)^(n-1)/3と表せます。
Vnがn=1、2、3、・・・となる時、変化するのは(公比³)^(n-1)の部分だけですから、Vnは初項:4πr₁³/3、公比:(公比³)と見ることができます。

rnの公比は1/2ですから、Vnの公比は1/8です。

@??

なるほど！詳しく説明していただきありがとうございます！！