Question

こんにゃく

回答にわからないところを書き込んでいるので、教えて欲しいです！
お願いします

11 方程式 x*ー4x°+5x°-4x+1=0 について,次の問いに答えよ。
1
(1) t=x+- とおいて, 与えられた方程式をtの方程式で表せ。
x
(2) 与えられた方程式の解を求めよ。
.5

144
4STEP数学II
よって =1, 3
D=(-a)?-4-3(-a)=0 8
a=-12, 0p[=8+カ
AHI
よって
[1] t=1のとき
キx+
ると
-a
重解はx=ー-
2.3=であるから
x?-x+1=0
1土V3i
よって
-12
X=
6
7-=ー
は
ゆえに
x=-
a=-12 のとき
2
どンか。
(2) 直終
a=0
のとき
x=0
[2] t=3 のとき
ズ+ー=3
すなわ
ゆえに,2がx=1を重解にもつことはない。
[1], [2] から,求める aの値の範囲は + S)
CF-12<a<0 +
また,実数解は
x2-3x+1=0|
直線C
よって
3土V5
ゆえに x=
2
1?
点BI
1
[1], [2] から,Oの解は
0, 2
10 2次方程式x+mx+m+2=0が2つの整数
解 a,B (α<B)をもつとすると,解と係数の関
係から
α+8=-m, aβ=m+2
のから mを消去すると
1土V3i 3土V5
よって
9<4a(*=
2
2
0<
12 解と係数の関係から
15 (1)
α+8=-(«B-2)
直線」
α+β+Y=0, aβ+ 8Y+Ta=1,
aBY=-10
よって
aB+a+8-2=0
である
すなわち
a(8+1)+8-2=0
よって
ゆえに
a(8+1)+(8+1)-3=0
BY+ Ta+aB
a8r
よって
1
1
1
よっ
%D
B
10
a
また,
a, βは整数であるから,α+1, β+1 も整数で
ある。
«SBより α+1<β+1であるから, α+1,
1
1
* る十
α
Y+a+8
-=0
1
1
1
1
三
B
8 Y
a8r
a
1
1
1
1
1
よっ
①, E
B+1の値の組は
a 8 Y
aBY
10
したがって,求める3次方程式は
したこ
ゆえに
1
1
*+ + 10
(2) BP
この a, βの値の組に対する mの値は, ① から
m=6, -2 の の 会
したがって,求める mの値とそのときの整数解
m=6 のとき x=-2, -4
m=-2 のときx=0, 2 =
ー=0
すなわち
10x°+x°+1=0
よっ一
最小し
は
13 求める点をP(a, b) とする。+1-
点Pは,直線3x-y+1=0上にあるから
3a-b+1=0 0
A, F
にある
0- 2
点P
11 x-4x°+5x?-4x+1=0 ① とする。
(1) x=0 は① の解でないから
のの両辺をx?で割ると
ACの
xキ0
AP=BP であるから
AP= BP
とき
直線
よって
(a-4)+(b+5)?=(a-2f+(b+3"
これを整理すると
0, 2 から
したがって,求める点の座標は
4
x2-4x+5--
1
-=0
x2
a-b-7=0
x
a=-4, b=-11
よって
+5=0
すなる
ソ=x
ここで,ポ+ーー(+)-2であるから
1
*+ー=(+--2 であるから
1-0_
3-0-3
14 (1) 直線 OH の傾きは
(+ゾ-(+)+3-0
よっ
1
x+ニ=tとおくと
すると
1
?-4t+3=0
m×
=ー1
(2) まず, (1) で求めたtの方程式を解く。
よって
m=-3
1-2
1
?-4t+3=0から
(t-1)(t-3)=0
直線 AH の傾きは
に

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ログアウト済み

x＋(1/x)＝1、x＋(1/x)＝3
の両辺に x を掛けて整理すれば良いです。

こんにゃく

分かりました！
ありがとうございます‼︎