Question

黎

この問題の(2)の最後の行のゆえに〜のあとの式から(3)のan=〜の式への変形がわかりません。教えてください。

4|6an+1= pa,+q"型
la,=3, a, +」=2a,-3"+1 によって定められる数列 {a,}について次の問を答えよ。
an
とおくとき,bn+! を b,で表せ。
3"
(2) b
を求めよ。
(3) a, を求めよ。
2
antl
(1) am+1=2a,-3*+1 の両辺を3*+1 で割ると
a,
1
3 3*
3カ+1
-=とおくと =0,-1
3*
2
(2) (1)の式を変形すると b+1+3=(b,+3)
ら,+3= +3=+3=4
また
2カー1
2
よって,数列 (b,+3} は初項4, 公比号の等比数列であるから b,+3==4.
3)
2n-1
-3
b,=4-
3)
ゆえに
より,a, =3"b,であるから, (2)より, a,=3-2*+1_3"+1
3*
Un
(3) b
三
1an
5のan+1
-型
pa,+q
Tokyo
Disheyland。
©1983 Walt Disney Productic

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

馬渡

画像のような感じで変形できます

黎

ありがとうございました！

Answer 2

mo1

参考・概略です

―――――――――――――――――――
(1)の問いで、

b_(n)＝{a_(n)}/{3^(n)}　とおいてあるので

この両辺を入替え{3^(n)}倍して、

　a_(n)＝{3^(n)}・{b_(n)}　･･･　①

――――――――――――――――――――
①に、(2)で得た、b_(n)＝4・{(2/3)^(n－1)}－3　を代入し

　a_(n)＝{3^(n)}・[4・{(2/3)^(n－1)}－3]

　【4・2^(n－1)＝2²・2^(n－1)＝2^(n－1＋2)＝2^(n＋1)から】

　a_(n)＝{3^(n)}・[{2^(n＋1)/3^(n－1)}－3]

　【{3^(n)}を分配】

　a_(n)＝{3^(n)}・{2^(n＋1)/3^(n－1)}－{3^(n)}・3

　【3^(n)・1/3^(n－1)＝3　と約分し】

　a_(n)＝3・{2^(n＋1)}－{3^(n)}・3

　【{3^(n)}・3＝{3^(n)}・{3^(1)}＝3^(n＋1)　から】

　a_(n)＝3・{2^(n＋1)}－3^(n＋1)

黎

ありがとうございました！！