Question

さくらもち

【至急！】数学的帰納法での不等式の証明がよく分かりません。どなたか解説お願いしたいです🙇🏻‍♀️写真で、青で書き込んである部分もよく分かっていません💦よろしくお願いします

nは3以上の自然数とする。 不等式 2">2n+1を, 数学的帰納
C 数学的帰納法による不等式の証明
応用
例題
法によって証明せよ。
6
(解説)n23であるから, 次のことを示せばよい。
[1] n=3のとき,不等式が成り立つ。
[2] k23として, n=kのとき不等式が成り立つと仮定すると。
5
n=k+1のときにも不等式が成り立つ。
証明 この不等式を①とする。
[1] =3のとき 左辺=2°=8,
よって, n=3のとき, ① は成り立つ。
右辺=2·3+1=7
10
[2]、k23として, n=kのとき①が成り立つ, すなわち
2*>2k+1
の
と仮定する。n==k+1 のとき, ① の両辺の差を考えると
2*+1_{2(を+1)+1}=2:24-(2k+3)
2から
2:2-(2k+3)>2(2k+1)-(2k+3)
差いO より -2k-1>0
大きい
2*+1-{2(k+1)+1}>0
15
←R23から
よって
すなわち
よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。
20
[1」, [2] から, 3以上のすべての自然数nについて①は成り
立つ。
終

数学的帰納法